Question

9．已知sinθ=$\frac{1}{3}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），则tan2θ=$\frac{4\sqrt{2}}{7}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosθ，tanθ，进而根据二倍角的正切函数公式即可计算得解．

解答 解：∵sinθ=$\frac{1}{3}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，tan$θ=\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
∴tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{2}}{4}}{1-（\frac{\sqrt{2}}{4}）^{2}}$=$\frac{4\sqrt{2}}{7}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{2}}{7}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．