题目内容

4．在如图所示的矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E为线段BC上的点，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DE}$的最小值为（　　）
A．12B．15C．17D．16

分析 以B为坐标原点，分别以BC、BA所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系，得到A、D的坐标，设出E的坐标，利用数量积的坐标运算求解．

解答 解：建立如图所示平面直角坐标系，

则A（0，4），D（2，4），
设E（x，0）（0≤x≤2），
则$\overrightarrow{AE}=（x，-4）$，$\overrightarrow{DE}=（x-2，-4）$．
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DE}=x（x-2）+16$=x2-2x+16=（x-1）2+15．
∴当x=1时，$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DE}$的最小值为15．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，建系起到事半功倍的效果，是中档题．

练习册系列答案
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14．已知函数f（x）=3sinx-4cosx（x∈R）的一个对称中心是（x0，0），则tanx0的值为（　　）
A．$-\frac{3}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$-\frac{4}{3}$D．$\frac{4}{3}$
15．在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，M是PD的中点，AC⊥AD，BA⊥BC，PC=AC=2BC，∠ACD=∠ACB．
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（1）若a1，a2，a3成等比数列，求实数p的值；
（2）若a1，a2，a3成等差数列，
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13．已知数列{an}满足$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+\frac{a_3}{2^3}+…+\frac{a_n}{2^n}={n^2}$+n．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=$\frac{{{{（-1）}^n}{a_n}}}{2}$，求数列{bn}的前n项和Sn．
3．在极坐标系中，点$（2，\frac{π}{3}）$与点（1，0）的距离为（　　）
A．2B．$\sqrt{4+\frac{π^2}{9}}$C．$\sqrt{1+\frac{π^2}{9}}$D．$\sqrt{3}$

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