Question

已知椭圆x²+2y²=4,则以(1,1)为中点的弦的长度为(    )

A.3         B.2          C.          D.

Answer 1

解析：依题设弦端点A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)，则x₁²+2y₁²=4,x₂²+2y₂²=4.

    ∴x₁²-x₂²=-2(y₁²-y₂²).

    ∴此弦斜率k==-=-.

    ∴此弦直线方程为y-1=-(x-1),

    即y=-x+代入x²+2y²=4,

    整理得3x²-6x+1=0.

    ∴x₁·x₂=,x₁+x₂=2.

    ∴|AB|=·=·=.

答案：C