题目内容

已知椭圆x2+2y2=4，则以（1，1）为中点的弦的长度是（　　）
A、3
2
B、2
3
C、
30
3
D、
3
6
2
分析：设弦的两端的端点为（a，b）和（2-a，2-b） 列方程组
a2+2b2=4
(2-a)2+2(2-b)2=4
得两端点的坐标为（1-
6
3
，1+
6
6
）和（1+
6
3
，1-
6
6
），由此可知弦长为
[(1-
6
3
)-(1+
6
3
)] 2+[(1+
6
6
)-(1-
6
6
)] 2
=
30
3
．
解答：解：设弦的两端的端点为（a，b）和（2-a，2-b）
列方程组
a2+2b2=4
(2-a)2+2(2-b)2=4


解得a=1+
6
3
，b=1-
6
6
或a=1-
6
3
，b=1+
6
6

两端点的坐标为（1-
6
3
，1+
6
6
）和（1+
6
3
，1-
6
6
）
弦长为
[(1-
6
3
)-(1+
6
3
)] 2+[(1+
6
6
)-(1-
6
6
)] 2
=
30
3
．
故选C．
点评：本题考查直线的圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
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已知椭圆x2+2y2=4，AB为椭圆的弦且以M（1，1）为中点，求以AB为直径的圆的方程．
已知椭圆x2+2y2-2=0的两焦点为F1和F2，B为短轴的一个端点，则△BF1F2的外接圆的方程是
x2+y2=1
x2+y2=1
．
已知椭圆x2+2y2-4=0，则以M（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（　　）
A、x+2y-3=0B、2x+y-3=0C、x-2y+3=0D、2x-y+3=0
已知椭圆x2+2y2=4,则以(1,1)为中点的弦的长度为________________________.

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