Question

已知椭圆x²+2y²-2=0的两焦点为F₁和F₂，B为短轴的一个端点，则△BF₁F₂的外接圆的方程是

x²+y²=1

．

Answer 1

分析：将椭圆化成标准方程，得a²=2，b²=1，从而得到b=c=1，得到B、F₁、F₂三个点的坐标，发现△BF₁F₂的外接圆是以原点为圆心半径是1的圆，由此不难得到它的标准方程．

解答：解：椭圆x²+2y²-2=0化成标准方程得

x2

2

+

y2

1

=1
∴a²=2，b²=1，可得c²=a²-b²=1，b=c=1
所以两焦点为F₁（-1，0）和F₂（1，0），
∵B为短轴的一个端点，
∴B（0，1）或B（0，-1）
因此△BF₁F₂的外接圆是以原点为圆心，半径为1的圆，方程为x²+y²=1
故答案为：x²+y²=1

点评：本题给出椭圆的方程，要我们求经过左右焦点和短轴端点的圆的方程，着重考查了椭圆的标准方程和圆方程等知识，属于基础题．