Question

已知椭圆x²+2y²-4=0，则以M（1，1）为中点的弦所在的直线方程是（　　）

• A、x+2y-3=0
• B、2x+y-3=0
• C、x-2y+3=0
• D、2x-y+3=0

Answer 1

分析：设直线l的方程为 y-1=k（x-1），代入椭圆的方程化简，由 x₁+x₂═

4k2-4k

1+2k2

=2 解得k值，即得直线l的方程．

解答：解：由题意得，斜率存在，设为 k，则直线l的方程为 y-1=k（x-1），即 kx-y+1-k=0，
代入椭圆的方程化简得  （1+2k²）x²+（4k-4k²）x+2k²-4k-2=0，
∴x₁+x₂=

4k2-4k

1+2k2

=2，解得 k=-

1

2

，故直线l的方程为  x+2y-3=0，
故选A．

点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，线段的中点公式，得到（1+2k²）x²+（4k-4k²）x+2k²-4k-2=0，是解题的关键．