题目内容
已知函数f（x）=-x2-2（a-1）x+3，求f（x）在[-1，1]上的最大值．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：先求出函数的对称轴，从而得出函数的单调区间，通过讨论a的范围，进而求出函数的最大值．
解答：
解：∵函数f（x）的对称轴x=1-a，
∴f（x）在（-∞，1-a）递增，在（1-a，+∞）递减，
当-1≤1-a≤1，即0≤a≤2时，f（x）max=f（a-1）=a2-2a+4，
当1-a＜-1，即a＞2时，f（x）max=f（-1）=2a，
当1-a＞1，即a＜0时，f（x）max=f（1）=4-2a．
∴f（x）在（-∞，1-a）递增，在（1-a，+∞）递减，
当-1≤1-a≤1，即0≤a≤2时，f（x）max=f（a-1）=a2-2a+4，
当1-a＜-1，即a＞2时，f（x）max=f（-1）=2a，
当1-a＞1，即a＜0时，f（x）max=f（1）=4-2a．
点评：本题考查了函数的单调性，函数的最值问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．
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