Question

在△ABC中，B=

π

4

，则sinA•sinC的最大值是（　　）

• A、

  1+ 2

  4

• B、

  3

  4

• C、

  2

  2

• D、

  2+ 2

  4

Answer 1

考点：三角函数的积化和差公式

专题：计算题,三角函数的求值

分析：化简可得sinAsinC=

1

2

sin（2A-

π

4

）+

2

4

，由0＜A＜

3π

4

，可求-

π

4

＜2A-

π

4

＜

5π

4

，从而可得sinA•sinC的最大值．

解答： 解：sinAsinC=sinAsin（π-A-B）
=sinAsin（

3π

4

-A）
=sinA（

2

2

cosA+

2

2

sinA）
=

2

4

sin2A-

2

4

cos2A+

2

4

=

1

2

sin（2A-

π

4

）+

2

4

∵0＜A＜

3π

4

∴-

π

4

＜2A-

π

4

＜

5π

4

∴2A-

π

4

=

π

2

时，sinAsinC取得最大值

2+ 2

4

．
故选：D．

点评：本题主要考查了三角函数的积化和差公式的应用，三角函数最值的求法，属于基础题．