题目内容
下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是（ ）
A、y=x+
| ||
| B、y=xsinx | ||
| C、y=x（|x|-1） | ||
D、y=cos（x-
|
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：选项A，为奇函数，但无最小值；选项B，y=xsinx为偶函数；选项C，y=x（|x|-1）为奇函数，但无最小值；选项D，满足题意．
解答：
解：选项A，y=x+
为奇函数，但y∈（-∞，-2]∪[2，+∞），y无最小值，故错误；
选项B，y=xsinx为偶函数，故错误；
选项C，y=x（|x|-1）为奇函数，且可化为y=
，
由二次函数的知识可知该函数无最小值，故错误；
选项D，由诱导公式可得y=cos（x-
）=sinx，
显然为奇函数，且有最小值-1，满足题意，故正确．
故选：D
| 1 |
| x |
选项B，y=xsinx为偶函数，故错误；
选项C，y=x（|x|-1）为奇函数，且可化为y=
|
由二次函数的知识可知该函数无最小值，故错误；
选项D，由诱导公式可得y=cos（x-
| π |
| 2 |
显然为奇函数，且有最小值-1，满足题意，故正确．
故选：D
点评：本题考查函数的奇偶性和单调性，属基础题．
练习册系列答案
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已知函数y=f（x）的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移
，这样得到的曲线和y=2sinx的图象相同，则已知函数y=f（x）的解析式为 ．
| π |
| 2 |
已知 i是虚数单位，则满足z（1+i）=i的复数z为（ ）
A、
| ||||
B、-
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）
A、y=ln
| ||
| B、y=x3 | ||
| C、y=cosx | ||
| D、y=2|x| |
下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ）
| A、y=x3 |
| B、y=2|x| |
| C、y=|lgx| |
| D、y=tanx |