Question

7．我们知道：在平面内，点（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离为（　　）

• A． 3
• B． 5
• C． $\frac{8\sqrt{14}}{7}$
• D． 3$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 类比点P（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0的距离d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，可知在空间中，d=$\frac{|2+8+3+3|}{\sqrt{1+4+9}}$=$\frac{8\sqrt{14}}{7}$．

解答 解：类比点P（x₀，y₀）到直线Ax+By+C=0的距离d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，
可知在空间中，
点（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距离d=$\frac{|2+8+3+3|}{\sqrt{1+4+9}}$=$\frac{8\sqrt{14}}{7}$．
故选C．

点评 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．