题目内容
已知函数f（x）=2x，f（a）•f（b）=8，若a＞0且b＞0，则
+
的最小值为 ．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
考点：基本不等式
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：由f（x）=2x，f（a）•f（b）=8，求出a+b=3，再将
+
写成
•（
+
），即添1法，再展开，然后运用基本不等式，检验等号成立的条件，求出最小值．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| a+b |
| 3 |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
解答：
解：∵f（x）=2x，f（a）•f（b）=8，
∴2a•2b=8，即a+b=3（a，b＞0）
∴
+
=
•（
+
）=
（1+4+
+
）≥
•（5+2
）=3，
当且仅当b=2a=2时，取最小值3．
故答案为：3．
∴2a•2b=8，即a+b=3（a，b＞0）
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| a+b |
| 3 |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| 3 |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
| 1 |
| 3 |
|
当且仅当b=2a=2时，取最小值3．
故答案为：3．
点评：本题主要考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，本题运用添1法，避免了错误，同时考查指数的运算法则．
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