Question

已知两条直线l₁：x+my+

6

5

=0，l₂：（m-2）x+15y+2m=0，当m为何值时，l₁与l₂：
（1）平行；
（2）相交；
（3）垂直；
（4）重合．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：对于直线的一般式方程，当直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比时，两条直线平行；当当直线方程中一次项系数之比不相等时，两条直线相交；当直线方程中一次项系数对应项之积的和等于零时，两条直线垂直；当直线方程中一次项系数之比相等，且还等于等于常数项之比时，两条直线重合．

解答： 解：（1）当

1

m-2

=

m

15

≠

6 5

2m

，即m=5时，l₁与l₂平行．
（2）当

1

m-2

≠

m

15

，即m≠5 且m≠-3时，l₁与l₂相交．
（3）当1×（m-2）+m×15=0时，即 m=

1

8

时，l₁与l₂相垂直．
（4）当

1

m-2

=

m

15

=

6 5

2m

，即m=-3时，l₁与l₂重合．

点评：本题主要考查两条直线平行、相交、垂直、重合条件，属于基础题．