题目内容

16．若实数a，b满足a2+ab=1，则3a2+b2的最小值为2．

分析 利用3a2+b2=2a2+a2+b2≥2a2+2ab=2，即可求出3a2+b2的最小值．

解答 解：3a2+b2=2a2+a2+b2≥2a2+2ab=2，
∴3a2+b2的最小值为2，
故答案为：2．

点评 本题考查3a2+b2的最小值，考查基本不等式的运用，比较基础．

练习册系列答案
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6．A是△ABC的一个内角，$\overrightarrow{a}$=（2sinA，1），$\overrightarrow{b}$=（cosA，3），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则tanA=（　　）
A．6B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{6}$
7．在△ABC中，内角A，B，C所对边为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA，则sinB+sinC的取值范围是（　　）
A．（$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\sqrt{3}}$]B．（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\sqrt{3}$）C．（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{3}$]D．（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{3}$）
4．若x，y为不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{2x-y≤2}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$表示的平面区域中的一点，且使得mx+y取得最小值的点（x，y）有无数个，则m=（　　）
A．1B．2C．-1D．1或-2
11．△ABC中，已知C（2，5），边BC上的中线AD所在的直线方程是11x-14y+3=0，BC边上高线AH所在的直线方程是y=2x-1，试求直线AB、BC、CA的方程．
1．已知l1：ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$，l2：$\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=\sqrt{3}t\end{array}$（t为参数）．
（1）求l1，l2交点P的极坐标．
（2）点A、B、C三点在椭圆$\frac{x^2}{4}$+y2=1上，O为坐标原点，若有∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，求$\frac{1}{{{{|{OA}|}^2}}}$+$\frac{1}{{{{|{OB}|}^2}}}$+$\frac{1}{{{{|{OC}|}^2}}}$的值．
8．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线方程的回归系数是$\stackrel{∧}{b}$，回归截距是$\stackrel{∧}{a}$，那么必有（　　）
A．$\stackrel{∧}{b}$与r的符号相同B．$\stackrel{∧}{a}$与r的符号相反C．$\stackrel{∧}{b}$与r的符号相反D．$\stackrel{∧}{a}$与r的符号相同
5．已知{an}为等差数列，a1+a2+a3=156，a2+a3+a4=147，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大值的n是（　　）
A．19B．20C．21D．22
6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，-cosx），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$cosx，cosx），设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．
（1）求函数f（x）在（0，π）上的单调增区间；
（2）在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边，A为锐角，若f（A）=0，sin（A+C）=$\sqrt{3}$sinC，C=$\sqrt{3}$，求边a的长．

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