题目内容
4．若x，y为不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{2x-y≤2}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$表示的平面区域中的一点，且使得mx+y取得最小值的点（x，y）有无数个，则m=（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | -1 | D． | 1或-2 |
分析 由题设条件，目标函数z=x+ay，取得最小值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数的斜率为正，最小值应在左上方边界AC上取到，即ax+y=0应与直线AC或BC平行，进而计算可得a值．
解答 
解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥1}\\{2x-y≤2}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$对应的平面区域：
由题意，z=mx+y取得最小值的最优解有无数个，最优解应在线段AC或BC上取到，故mx+y=0应与直线AC或BC平行，
∴-m=-1，或-m=2
即m=1或m=-2．
故选：D．
点评 本题考查线性规划最优解的判定，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解是解决本题的关键．
练习册系列答案
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14．应用反证法推出矛盾的推理过程中可作为条件使用的是①结论的否定②已知条件③公理、定理、定义等④原结论（ ）
| A． | ①② | B． | ②③ | C． | ①②③ | D． | ①②④ |
12．曲线f（x）=-x2在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
| A． | y=x-2 | B． | y=-3x+2 | C． | y=2x-3 | D． | y=-2x+1 |
19．已知x1，x2（x1＜x2）是方程4x2-4kx-1=0（k∈R）的两个不等实根，函数f（x）=$\frac{2x-k}{{{x^2}+1}}$的定义域为[x1，x2]，当x2=1时，f（x）≤2恒成立，则k的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1） | B． | [-2，+∞） | C． | （1，2） | D． | $（{\frac{1}{2}，\frac{2}{3}}）$ |
9．已知θ是第四象限角，则$\sqrt{{{sin}^2}θ-{{sin}^4}θ}$可化简为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}sin2θ$ | B． | $-\frac{1}{2}sin2θ$ | C． | sin2θ | D． | -sin2θ |