题目内容

5．已知{an}为等差数列，a1+a2+a3=156，a2+a3+a4=147，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大值的n是（　　）
A．19B．20C．21D．22

分析 写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．

解答 解：设{an}的公差为d，由题意得：
a1+a2+a3=a1+a1+d+a1+2d=156，即a1+d=52，①
a2+a3+a4=a1+d+a1+2d+a1+3d=147，即a1+2d=49，②
由①②联立得a1=55，d=-3，
∴Sn=55n+$\frac{n（n-1）}{2}$×（-3）=-$\frac{3}{2}$n2+$\frac{113}{2}$n=-$\frac{3}{2}$（n-$\frac{113}{6}$）2+$\frac{11{3}^{2}}{6}$．
∴观察选项，当n=19时，使得Sn达到最大值．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的前n项和．求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．

练习册系列答案
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