Question

11．△ABC中，已知C（2，5），边BC上的中线AD所在的直线方程是11x-14y+3=0，BC边上高线AH所在的直线方程是y=2x-1，试求直线AB、BC、CA的方程．

Answer 1

分析 求出A点的坐标，求出直线AC的方程即可；求出BC的高AH的方程，从而求出直线BC的方程，求出D点的坐标，从而求出B点的坐标，求出直线AB的方程即可．

解答 解：依条件，由$\left\{\begin{array}{l}y=2x-1\\ 11x-14y+3=0\end{array}\right.$，解得A（1，1）．
又点C（2，5），所以CA所在的直线方程是y-1=4（x-1），
整理得4x-y-3=0；
又BC边上高线AH所在的直线方程是y=2x-1，
所以BC边所在的直线的斜率为-$\frac{1}{2}$，
BC边所在的直线的方程是y-5=-$\frac{1}{2}$（x-2），
整理得x+2y-12=0；
因为边BC上的中线AD所在的直线方程是11x-14y+3=0，
解$\left\{\begin{array}{l}11x-14y+3=0\\ x+2y-12=0\end{array}\right.$，得：D（$\frac{9}{2，}\frac{15}{4}$），
利用中点坐标公式求得B（7，$\frac{5}{2}$），
AB边所在的直线方程为y-1=$\frac{1}{4}$（x-1），
整理得：x-4y+3=0．

点评 本题考查了求直线方程问题，考查直线的位置关系以及中点坐标公式，是一道中档题．