题目内容
已知函数f（x）=sin（ωx-φ）+2cosωxsinφ（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，其图象关于点M
，求φ和ω的值．
解：f（x）=sin（ωx-φ）+2cosωxsinφ
=sinωxcosφ-cosωxsinφ+2cosωxsinφ
=sinωxcosφ+cosωxsinφ=sin（ωx+φ）．
∵函数f（x）是R上的偶函数∴图象关于y轴对称，f（0）=±1，sinφ=±1．φ=kπ±
，k∈Z．又0≤φ≤π，∴φ=．
从而f（x）=cos（ωx ）．其图象关于点M，∴cos（
ω ）=0.ω=kπ±．ω=
，k∈Z．
[0，
]⊆[0，π]，≤π，ω≤2．∴ω=
或2．
分析：利用两角和与差公式得出f（x）=sin（ωx+φ）．再利用三角函数的性质，先求出φ，得出f（x）=cos（ωx ）．再求?．
点评：本题考查两角和与差公式的正用、逆用，诱导公式，三角函数的性质．考查转化计算能力．
=sinωxcosφ-cosωxsinφ+2cosωxsinφ
=sinωxcosφ+cosωxsinφ=sin（ωx+φ）．
∵函数f（x）是R上的偶函数∴图象关于y轴对称，f（0）=±1，sinφ=±1．φ=kπ±
，k∈Z．又0≤φ≤π，∴φ=．从而f（x）=cos（ωx ）．其图象关于点M
，∴cos（ω ）=0.ω=kπ±．ω=，k∈Z．[0，
]⊆[0，π]，≤π，ω≤2．∴ω=或2．分析：利用两角和与差公式得出f（x）=sin（ωx+φ）．再利用三角函数的性质，先求出φ，得出f（x）=cos（ωx ）．再求?．
点评：本题考查两角和与差公式的正用、逆用，诱导公式，三角函数的性质．考查转化计算能力．
练习册系列答案
相关题目
