Question

在正方体AC₁中，面对角线A₁B与对角面BB₁D₁D所成的角的大小为

 

．

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间角

分析：连接A₁C₁交B₁D₁于O，连接OB，说明∠ABO为A₁B与平面BB₁D₁D所成的角，然后求解即可．

解答： 解：连接A₁C₁交B₁D₁于O，连接OB，
因为B₁D₁⊥A₁C₁，A₁C₁⊥BB₁，所以A₁C₁⊥平面BB₁D₁D，
所以∠ABO为A₁B与平面BB₁D₁D所成的角，
设正方体棱长为1，所以A₁O=

2

2

，A₁B=

2

，
则sin∠A₁BO=

2 2

2

=

1

2

，
故∠ABO=30°．
故答案为：30°．

点评：本题考查直线与平面所成角的求法，找出直线与平面所成角是解题的关键，考查计算能力．