题目内容
16．
某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：| 分 组 | 频 数 | 频 率 |
| [0，10） | 0.05 | |
| [10，20） | 0.10 | |
| [20，30） | 30 | |
| [30，40） | 0.25 | |
| [40，50） | 0.15 | |
| [50，60] | 15 | |
| 合 计 | n | 1 |
（2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？
（3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列．
分析 （1）根据频率分布直方图，求月均用电量的中位数与平均数估计值；
（2）先求出n，抽取的8位居民中月均用电量在30至40度的居民人数，即可求出至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率；
（3）X服从二项分布，即可求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列．
解答 解：（1）中位数估计值为32，
平均数估计值为0.05×5+0.1×15+0.3×25+0.25×35+0.15×45+0.15×55=33…（4分）
（2）由$\frac{30}{n}=0.3$得n=100，
抽取的8位居民中月均用电量在30至40度的居民有$25×\frac{8}{100}=2$人，
∴至少1位居民月均用电量在30至40度概率为$1-\frac{C_6^2}{C_8^2}=\frac{13}{28}$…（8分）
（3）抽取1位居民月均用电量 在30至40度的概率为$\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$，
∴$X～B（3，\frac{1}{4}）$
∴X的分布列为
| x | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{27}{64}$ | $\frac{27}{64}$ | $\frac{9}{64}$ | $\frac{1}{64}$ |
点评 本题考查频率分布直方图，考查概率的求解，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．
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| A． | 177 | B． | 157 | C． | 417 | D． | 367 |
1．在△ABC中，已知a=2，A=45°，B=120°，则b=（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\sqrt{6}$ | D． | $2\sqrt{2}$ |