Question

20．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$满足$\overrightarrow c=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$（x，y∈R），且$\overrightarrow a•\overrightarrow c＞0$，$\overrightarrow b•\overrightarrow c＞0$．（　　）

• A． 若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，则x＞0，y＞0
• B． 若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，则x＜0，y＜0
• C． 若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，则x＜0，y＜0
• D． 若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，则x＞0，y＞0

Answer 1

分析 运用排除法解决，由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$＞0，$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$＞0，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，可举$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（-2，1），$\overrightarrow{c}$=（0，1），加以验证；若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，可举$\overrightarrow{a}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（1，1），加以验证，即可得到答案．

解答 解：作为选择题，可运用排除法．
由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$＞0，$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$＞0，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0，
可举$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（-2，1），$\overrightarrow{c}$=（0，1），
则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=1＞0，$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=1＞0，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1＜0，
由$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，即有0=x-2y，1=x+y，解得x=$\frac{2}{3}$，y=$\frac{1}{3}$，
则可排除B；
若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＞0，
可举$\overrightarrow{c}$=（1，0），$\overrightarrow{b}$=（2，1），$\overrightarrow{c}$=（1，1），
则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=1＞0，$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=3＞0，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2＞0，
由$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+y$\overrightarrow{b}$，即有1=x+2y，1=y，解得x=-1，y=1，
则可排除C，D．
故选：A．

点评 本题考查向量的数量积的坐标表示和平面向量基本定理的运用，作为选择题运用排除法是解题的关键，属于中档题．