题目内容
5．
如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC上的点且DM=$\frac{1}{4}$DC，BN=$\frac{1}{3}$BC，设$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{b}$，试以$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$为基底表示$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AD}$．
分析 由向量加法的三角形法则用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AM}，\overrightarrow{AN}$，将$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$看做未知数解出．
解答 解：∵$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}$，∴$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{AD}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$，①
∵$\overrightarrow{AN}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}$，∴$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$，②
联立①②得，$\overrightarrow{AB}$=-$\frac{4}{11}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{12}{11}$$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{12}{11}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{3}{11}$$\overrightarrow{b}$．
点评 本题考查了平面向量加法的几何意义，使用方程组法求解是解决不能直接表示时的主要方法．
练习册系列答案
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15．函数f：R→R，满足f（0）=1，且对任意x，y∈R都有f（xy+1）=f（x）f（y）-f（y）-x+2，则f（2015）=（ ）
| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2015 | D． | 2016 |
16．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和为（ ）
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{3π}{4}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
10．下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）
| A． | y=x与$y=\sqrt{x^2}$ | B． | y=x0与$y=\frac{x}{x}$ | ||
| C． | y=|x|与$y={|{\sqrt{x}}|^2}$ | D． | $y=\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}$与$y=\sqrt{（{x+1}）（{x-1}）}$ |
15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），|$\overrightarrow{OM}$|=1，$\overrightarrow{ON}$•$\overrightarrow{a}$=2，其中O为坐标原点，那么$\overrightarrow{MN}$•$\overrightarrow{a}$的最小值为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$-1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2-$\sqrt{2}$ | D． | 2 |