Question

20．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为2$\sqrt{7}$+3π、$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+$\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体的上部是正四棱锥，下部是半球体，结合图中数据求出它的表面积与体积．

解答 解：根据几何体的三视图，得；
该几何体的上部是正四棱锥，
且正四棱锥的底面对角线长是2，底面边长是$\sqrt{2}$，侧棱长是2，
下部是半球体，且半球体的直径是2；
所以，该几何体的表面积是
S=4×$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×$\sqrt{{2}^{2}{-（\frac{\sqrt{2}}{2}）}^{2}}$+2π×1²+π×1²=2$\sqrt{7}$+3π，
体积是V=$\frac{1}{3}$×${（\sqrt{2}）}^{2}$×$\sqrt{{2}^{2}{-1}^{2}}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$π×1³=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+$\frac{2π}{3}$．
故答案为：2$\sqrt{7}$+3π，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了利用几何体的三视图求体积与表面积的应用问题，是基础题目．