题目内容

15．函数f：R→R，满足f（0）=1，且对任意x，y∈R都有f（xy+1）=f（x）f（y）-f（y）-x+2，则f（2015）=（　　）
A．0B．1C．2015D．2016

分析 赋值法求抽象函数解析式，利用f（0）=1，求出f（1）=2，再利用f（1）=2，求与f（x）有关的等式．

解答 解：∵f（xy+1）=f（x）f（y）-f（y）-x+2
令x=y=0，得f（1）=1-1-0+2，
∴f（1）=2．
令y=0，f（1）=f（x）f（0）-f（0）-x+2，
∴f（x）=x+1，
∴f（2015）=2015+1=2016，
故选：D．

点评 本题考查了抽象函数的解析式的求法，和函数值的求法，赋值是关键，属于基础题．

练习册系列答案
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A．-4B．4C．28D．-10
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