Question

16．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和为（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用余弦定理解出第二大的角，结合三角形的内角和得出答案．

解答 解：设a=5，b=7，c=8，则A＜B＜C．
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
∴B=$\frac{π}{3}$，∴A+C=π-B=$\frac{2π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了余弦定理得应用，属于基础题．