Question

如图10-8，在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点。

（1）证明：AC⊥SB；

（2）求二面角N—CM—B的大小；

 （3）求点B到平面CMN的距离。

Answer 1

（3）在Rt△NEF中，NF=

∴S△CMN=CM·NF=，S△CMB=BM·CM=2.设点B到平面CMN的距离为h, ∵VB—CMN=VN-CMB,NE⊥平面CMB，∴S△CMN·h=S△CMB·NE，∴h=即点B到平面CMN的距离为。