题目内容

若△ABC满足
a
tanA
=
b
tanB
=
c
tanC
，则△ABC一定是（　　）三角形．
A、钝角B、直角
C、等腰但非等边D、等边
考点：正弦定理
专题：解三角形
分析：利用同角三角函数间的基本关系切化弦后，再利用正弦定理化简可得cosB=cosC，故有B=C．同理，由
a
tanA
=
b
tanB
可得A=B，故有A=B=C，△ABC为等边三角形．
解答： 解：△ABC中，∵
b
tanB
=
c
tanC
，∴btanC=ctanB，即b•
sinC
cosC
=c•
sinB
cosB
．
利用正弦定理可得
sinBsinC
cosC
=
sinCsinB
cosB
，∴cosB=cosC，∴B=C．
同理，由
a
tanA
=
b
tanB
可得A=B，故有A=B=C，故△ABC为等边三角形，
故选：D．
点评：本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知点P（x，y）是椭圆
x2
4
+y2=1上的一个动点，则x+y的最大值为
 
．
将函数y=sin2x的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位，所得图象的解析式为y=sin（2x+
π
3
），则φ=
 
．
已知点P的极坐标是（1，
π
4
），则以点P为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是（　　）
A、ρ=cos（θ-
π
4
）
B、ρ=cos（θ+
π
4
）
C、ρ=2cos（θ-
π
4
）
D、ρ=2cos（θ+
π
4
）
下列说法中正确的是（　　）
A、命题“若x＞y，则2x＞2y”的否命题为假命题
B、命题“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定为“?x∈R，满足x2+x+1＞0”
C、设x，y为实数，则“x＞1”是“lgx＞0”的充要条件
D、若“p∧q”为假命题，则p和q都是假命题
下列①②③可组成一个“三段论”，则“小前提”是（　　）
①只有船准时起航，才能准时到达目的港；
②这艘船是准时到达目的港的；
③这艘船是准时起航的．
A、①B、②C、②和③D、③
算法如图，若输入m=210，n=119，则输出的n为（　　）
A、2B、3C、7D、11
已知sin（
3π
2
+α）=
1
2
，则cosα的值为（　　）
A、
3
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、-
1
2
圆的直径为d，其内接矩形面积最大时的边h为（　　）
A、
2
2
d
B、
3
2
d
C、
3
3
d
D、
2
3
d

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