Question

8．已知a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，求下列各式的值：
（1）a^-1+a；
（2）a^-2+a²．

Answer 1

分析 （1）利用a^-1+a=$（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2即可得出；
（2）利用 a^-2+a²=（a+a^-1）²-2即可得出．

解答 解：（1）∵a${\;}^{\frac{1}{2}}$+a${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，∴a^-1+a=$（{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}）^{2}$-2=3²-2=7；
（2）a^-2+a²=（a+a^-1）²-2=7²-2=47．

点评 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．