Question

15．已知tanα=2，则$\frac{{2{{sin}^2}α+1}}{{cos2（α-\frac{π}{4}）}}$的值是（　　）

• A． $\frac{5}{3}$
• B． $-\frac{13}{4}$
• C． $\frac{13}{5}$
• D． $\frac{13}{4}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式化简所求，结合已知即可计算得解．

解答 解：∵tanα=2，
∴$\frac{{2{{sin}^2}α+1}}{{cos2（{α-\frac{π}{4}}）}}=\frac{{2{{sin}^2}α+{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}{{cos（{2α-\frac{π}{2}}）}}=\frac{{3{{sin}^2}α+{{cos}^2}α}}{sin2α}$=$\frac{{3{{tan}^2}α+1}}{2tanα}=\frac{{3×{2^2}+1}}{2×2}=\frac{13}{4}$，
故选：D．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．