题目内容
已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别是边BC，CD上的中点．
（Ⅰ）求
•
的值
（Ⅱ）以
、
为基底，表示
．
（Ⅰ）求
| AE |
| AF |
（Ⅱ）以
| AE |
| AF |
| AB |
考点：平面向量数量积的运算,平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：（Ⅰ）利用三角形中线的性质将
，
用菱形的边表示，结合已知求数量积；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的
=
(
+
)，
=
(
+
)，又
=
+
，利用方程的思想解出
．
| AE |
| AF |
（Ⅱ）利用（Ⅰ）的
| AE |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AF |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| AD |
| AC |
| AB |
| AD |
| AB |
解答：
解：（Ⅰ）因为菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别是边BC，CD上的中点．
所以
=
(
+
)，
=
(
+
)，
所以
•
=
（
•
+
•
+
2+
•
）=
（2×2×cos60°+2×2×cos120°+22+2×2×cos60°）=
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）
=
(
+
)，
=
(
+
)，又
=
+
，
所以
，解得
=
-
．
所以
| AE |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AF |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| AD |
所以
| AE |
| AF |
| 1 |
| 4 |
| AB |
| AC |
| AB |
| AD |
| AC |
| AC |
| AD |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
（Ⅱ）由（Ⅰ）
| AE |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| AF |
| 1 |
| 2 |
| AC |
| AD |
| AC |
| AB |
| AD |
所以
|
| AB |
| 4 |
| 3 |
| AE |
| 2 |
| 3 |
| AF |
点评：本题主要考查向量的平行四边形法则的运用、两个向量的数量积的定义以及利用方程思想解决几何问题．
练习册系列答案
相关题目
“x＞1”是“x2＞x”的（ ）
| A、充要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分不必要条件 |
| D、既不必要也不充分条件 |
如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为60°的直线l，交抛物线于A、B两点，且|FA|=3，则抛物线的方程是