题目内容

有一个半径为4的圆，现在将一枚半径为1的硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，则硬币完全落入圆内的概率为
 
．
考点：几何概型
专题：计算题,概率与统计
分析：根据题意，算出硬币完全落入小圆内的事件对应的图形面积，以及所有基本事件对应图形的面积，结合几何概型计算公式即可算出所求的概率．
解答： 解：记“硬币完全落入小圆内”为事件A，
事件A对应的图形是硬币圆心与纸板的圆心距离小于3的圆内，其面积为9π
而所有的基本事件对应的图形是硬币圆心与纸板的圆心距离小于5的圆内，其面积为25π
∴硬币完全落入小圆内的概率为P（A）=
9
25
．
故答案为：
9
25
．
点评：本题给出硬币落入圆开纸板内的事件，求硬币完全落入小圆内的概率．着重考查了圆的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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二次函数y=f（x）的图象的一部分如图所示
（1）根据图象写出f（x）在区间[-1，4]上的值域；
（2）根据图象求y=f（x）的解析式；
（3）当k∈R时，试探讨关于x的方程f（x）-k=0在（-1，4]上的解的个数．
已知二次函数h(x)=ax2+3x+c(c＞3)，其中函数h′(x)的零点为
3
2
，f（x）=lnx-h（x）
（1）若函数f(x)在(
1
2
，m+
1
4
)上为单调函数，求m的范围
（2）若函数y=2x-lnx，x∈[1，4]的图象总在y=f（x）图象上方，求c的取值范围．
某技术部门对工程师进行达标定级考核，需要经过两轮测试，每轮测试的成绩在9.5分及以上的定位该轮测试通过，只有通过第一轮测试的人员才能进行第二轮测试，两轮测试的过程相互独立，并规定
①两轮测试均通过的一定为一级工程师；
②仅通过第一轮测试，而第二轮测试没通过的定为二级工程师；
③第一轮测试没通过的不予定级．
已知甲、乙、丙三位工程师通过第一轮测试的概率分别为
1
3
，
2
3
，
2
3
；通过第二轮测试的概率均为
1
2
．
（1）求经过本次考核，甲被定位以及工程师，乙被定位二级工程师的概率；
（2）求经过本次考核，甲、乙、丙三位工程师中恰有两位被定位以及工程师的概率；
（3）设甲、乙、丙三位工程师中被定位一级工程师的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
已知变量x，y满足约束条件
2x+3y-11≤0
x+4y-8≥0
x-y+2≥0
若目标函数z=x-ay（a＞0）的最大值为1，则a
 
．
图中的程序执行后输出的结果是
 
．
复数z=1+i，则
1
z
+
.
z
为
 
．
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
 
．
若集合A={x||x-2|≤3，x∈R}，B={y|y=1-x2，y∈R}，则A∩B=
 
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