Question

已知变量x，y满足约束条件

2x+3y-11≤0 x+4y-8≥0 x-y+2≥0

若目标函数z=x-ay（a＞0）的最大值为1，则a

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，结合目标函数z=x-ay（a＞0）的最大值为1，然后根据条件即可求出a的值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x-ay（a＞0）得y=

1

a

x-

z

a

，
∵a＞0，∴目标函数的斜率k=

1

a

＞0．
平移直线y=

1

a

x-

z

a

，
由图象可知当直线y=

1

a

x-

z

a

经过点C时，直线的截距最小，此时z最大为1，即x-ay=1．
由

2x+3y-11=0 x+4y-8=0

，得

x=4 y=1

，
即C（4，1），
此时4-a=1．
解得a=3
故答案为：3．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．