题目内容

已知函数f（x）=
x
ax+b
（a，b为常数，且a≠0满足f（2）=1，方程f（x）=x有唯一解，求函数f（x）的解析式，并求f[f（-3）]的值．
考点：函数解析式的求解及常用方法,函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：由题意列方程组，求出a，b的值，从而求出函数的解析式，进而求出函数值．
解答： 解：∵f（2）=1，∴2a+b=2①，
∵f（x）=x有唯一解，
∴ax2+（b-1）x=0，△=（b-1）2=0②，
由①②得：a=
1
2
，b=1，
∴f（x）=
2x
x+2
，
∴f[f（x）]=
x
x+1
，
∴f[f（-3）]=
3
2
．
点评：本题考查了函数的解析式问题，待定系数法是常用方法之一，本题属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）为R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x3），则f（-2）=
 
．
定义在R上的函数f（x），有如下四个命题：
①若f（0）=0，则函数f（x）是奇函数；
②若f（-4）≠f（4）则函数f（x）不是偶函数；
③若f（0）＜f（4），则函数f（x）是R上的增函数；
④若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数．
其中正确的命题有
 
（写出你认为正确的所有命题的序号）．
下列四组函数中，表示同一函数的一组是（　　）
A、f（x）=x-1，（x∈R），g（x）=x-1，（x∈N）
B、f（x）=|x|，g（x）=
x2
C、f（x）=
x+1
•
x-1
，g（x）=x+1
D、f（x）=
x2-1
x-1
，g（x）=x+1
已知向量
a
=（cosωx，sinωx），
b
=（cosωx，
3
cosωx），ω＞0，函数f(x)=
a
•
b
-
1
2
，其最小正周期为π．
（1）求函数f（x）的表达式及单调递增区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若f(
A
2
)=1，b=1，S△ABC=
3
，求a的值．
已知函数f（x）是定义在R的奇函数，设F（x）=f（x）+3，且F（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=
 
．
设A：|x-2|＜3，B：x2-2x-15＜0，则A是B的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、既不充分也不必要条件
D、充要条件
若直线ax-by+1=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心，则
1
a
+
1
b
的最小值为
 
．
若直线2x+ay-3=0与3x-6y+7=0平行，则a值为（　　）
A、-4B、-1C、1D、4

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