Question

7．已知f（x）=|x+2|-|x-1|
（1）请画出f（x）的图象；
（2）函数f（x）的最大值是3，最小值是-3；
（3）函数f（x）的值域是[-3，3]；
（4）f（x）＜4的解集是R；
（5）若不等式f（x）＞a对所有的x都成立，求a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）去掉绝对值符号，得到分段函数，直接画出函数的图象即可．
（2）利用函数的图象写出函数的最值．
（3）借助（2）写出函数的值域即可．
（4）利用不等式，借助函数的图象求解即可．
（5）通过函数的图象，直接写出a的范围即可．

解答 解：（1）f（x）=|x+2|-|x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{-3，x≤-2}\\{2x+1，-2＜x≤1}\\{3，x＞1}\end{array}\right.$，
函数f（x）的图象如图：
（2）由函数f（x）的图象可知最大值是：3，最小值是-3；
（3）由函数的图象可知：函数f（x）的值域是[-3，3]；
（4）f（x）＜4的解集是：R；
（5）不等式f（x）＞a对所有的x都成立，由函数的图象可知，a的取值范围：（-∞，-3）．
故答案为：（2）3；-3．
（3）[-3，3]．
（4）R．

点评 本题考查函数的图象的画法，函数的图象的应用，考查转化思想以及作图能力，计算能力．