题目内容
17．
如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，M是OC的中点，AM的延长线交⊙O于E，DE交BC于N．求证：BN=CN．
分析 连接AC和BD．证明△BCD∽△OCA，△CDN∽△CAM，利用相似三角形的性质，即可证明结论．
解答 
证明：连接AC和BD．
∵弦CD垂直于直径AB，∴BC=BD，∴∠BCD=∠BDC．
∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC．
∵∠BDC=∠OAC，∴∠BCD=∠OCA，
∴△BCD∽△OCA，∴$\frac{CB}{CO}$=$\frac{CD}{CA}$．
∵∠DCN=∠ACM，∠CDN=∠CAM，∴△CDN∽△CAM．
∵$\frac{CN}{CM}$=$\frac{CD}{CA}$=$\frac{CB}{CO}$=$\frac{CB}{2CM}$，∴CN=$\frac{1}{2}$CB，即BN=CN．
点评 本题考查三角形相似的判定与性质，考查学生分析及问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
1．若复数z满足z（2+i）=3-5i，则复数z的实部为（ ）
| A． | -$\frac{13i}{5}$ | B． | -$\frac{13}{5}$ | C． | $\frac{1}{5}$ | D． | $\frac{13}{5}$ |
如图，矩形ABEF所在的平面与等边△ABC所在的平面垂直，AB=2，AF=1，O为AB的中点．
已知一个三角形的周长和面积分别是84、210，一个单位圆在它的内部沿着三边匀速无摩擦地滚动一周后回到原来的位置（如图），则这个三角形的内部以及边界没有被单位圆滚过的部分的面积是84-π．
如图，弦AB与CD相交于圆O内一点E，过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P，且PD=2DA．