Question

下列命题中真命题的个数是（　　）
①△ABC中，B=60°是△ABC的三内角A，B，C成等差数列的充要条件；
②若“am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真命题；
③xy≠6是x≠2或y≠3充分不必要条件；
④lgx＞lgy是

x

＞

y

的充要条件．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：在①中△ABC中，B=60°?△ABC的三内角A，B，C成等差数列；在②中，当m=0时不成立；在③中，xy≠6是x≠2或y≠3的逆否命题是真命题；在④中，lgx＞lgy是

x

＞

y

的充分不必要条件．

解答： 解：①△ABC中，B=60°?△ABC的三内角A，B，C成等差数列，故①正确；
②若“am²＜bm²，则a＜b”的逆命题“若a＜b，则am²＜bm²”，
当m=0时不成立，故若“am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为假命题，故②错误；
③∵xy≠6是x≠2或y≠3的逆否命题是：
若x=2且x=3，则xy=6，真命题，
∴xy≠6⇒x≠2或y≠3，
∴xy≠6是x≠2或y≠3充分不必要条件，故③正确；
④f（x）=lgx在定义域x＞0范围内是单增函数：lgx＞lgy可得到x＞y＞0
g（x）=

x

在定义域x＞=0范围内是单增函数：

x

＞

y

可得到x＞y≥0
可见，lgx＞lgy⇒

x

＞

y

，但是当y=0时，

x

＞

y

推不出lgx＞lgy，
∵lg0不存在，∴lgx＞lgy是

x

＞

y

的充分不必要条件，故④错误．
故选：B．

点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意充分条件、必要条件、充要条件和四种命题的合理运用．