Question

盒中有大小相同的编号为1，2，3，4，5，6的六只小球，规定：从盒中一次摸出2只球，如果这2只球的编号均能被3整除，则获一等奖，奖金10元，如果这2只球的编号均为偶数，则获二等奖，奖金2元，其他情况不变．
（1）若某人参加摸球游戏一次获奖金x元，求x的分布列及期望；
（2）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率．

Answer 1

考点：离散型随机变量及其分布列,离散型随机变量的期望与方差

专题：概率与统计

分析：（1）由题意知X的可能取值为0，2，10，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．
（2）设摸一次得一等奖为事件A，摸一次得二等奖为事件B，则P（A）=

1

C 2 6

=

1

15

，P（B）=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

，由此利用条件概率公式能求出某人摸一次且获奖，他获得一等奖有概率．

解答： 解：（1）由题意知X的可能取值为0，2，10，
P（X=10）=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

，
P（X=2）=

C 2 3

C 2 6

=

3

15

，
P（X=0）=1-

1

15

-

3

15

=

11

15

，
∴X的分布列为：

X	0	2	10
P	11 15	3 15	1 15

∴EX=0×

11

15

+2×

3

15

+10×

1

15

=

16

15

．
（2）设摸一次得一等奖为事件A，摸一次得二等奖为事件B，
则P（A）=

1

C 2 6

=

1

15

，P（B）=

C 2 3

C 2 6

=

1

5

，
某人摸一次且获奖为事件A+B，
∵A，B互斥，∴P（A+B）=

1

15

+

1

5

=

4

15

，
故某人摸一次且获奖，他获得一等奖有概率为：
P（A/（A+B））=

P(A)

P(A+B)

=

1 15

4 15

=

1

4

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．