一个几何体的三视图如图所示.那么该几何体的最长棱长为( )A．2B．$2\sqrt{2}$C．3D．$\sqrt{10}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的最长棱长为（　　）

A．

B．

$2\sqrt{2}$

C．

D．

$\sqrt{10}$

分析由三视图可知：该几何体为四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为直角梯形，侧棱PB⊥底面ABCD．即可得出．

解答解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P-ABCD，其中底面ABCD为直角梯形，侧棱PB⊥底面ABCD．
∴最长的棱为PD，PD=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{1}^{2}}$=3．
故选：C．

点评本题考查了三视图的有关计算、四棱锥的性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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6．

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA₁=2，$\overrightarrow{BD}$=λ$\overrightarrow{DC}$．
（1）若λ=1，求直线DB₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（2）若二面角B₁-A₁C₁-D的大小为60°，求实数λ的值．

3．

如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，现用油漆对该型号零件表面进项防锈处理，若100平方厘米的零件表面约需用油漆10克，那么对100个该型号零件表面进行防锈处理约需油漆（　　）（π取3.14）

10．已知A，B是函数f（x）=$\frac{1}{2}$+log₂$\frac{x}{1-x}$的图象上任意两点，且$\overrightarrow{OM}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$），点M（$\frac{1}{2}$，m）．
（I）求m的值；
（II）若S_n=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），n∈N^*，且n≥2，求S_n．
（III）已知a_n=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}，n=1}\\{{S}_{n}，n≥2}\end{array}\right.$，其中n∈N^*．T_n为数列{a_n}的前项和，若T_n＞λ（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求λ的取值范围．

20．

正方形ABCD所在的平面与三角形ABE所在的平面交于AB，且DE⊥平面ABE，ED=AE=1．
（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；
（2）求平面CEB与平面ADE所成锐二面角的余弦值．

7．

如图，棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，点A在平面α内，平面ABCD与平面α所成的二面角为30°，则顶点C₁到平面α的距离的最大值是（　　）

A．

2（2+$\sqrt{2}$）

B．

2（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）

4．

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，BC=6，PA=AD=CD=2，E是BC上一点且BE=$\frac{2}{3}$BC，PB⊥AE．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAE；
（Ⅱ）求点C到平面PDE的距离．

5．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：x-2y+m-1=0在y轴上的截距为$\frac{1}{2}$，则实数m的值为2．

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