Question

7．下面各组函数中是同一函数的是（　　）
（1）$y=\sqrt{-2{x^3}}与y=x\sqrt{-2x}$
（2）$y={（\sqrt{x}）^2}$与y=|x|
（3）$y=\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}与y=\sqrt{（x+1）（x-1）}$
（4）f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．

• A． （1）（3）（4）
• B． （1）（2）（3）
• C． （3）（4）
• D． （4）

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可．

解答 解：（1）$y=\sqrt{-2{x^3}}与y=x\sqrt{-2x}$，它们定义域相同为{x|x≤0}，而对应关系不相同，∴不是同一函数；
（2）$y={（\sqrt{x}）^2}$的定义域为{x|x≥0}，而y=|x|的定义域为R，它们定义域不同，∴不是同一函数；
（3）$y=\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}$的定义域为{x|1≥x≥-1}，而$y=\sqrt{（x+1）（x-1）}$的定义域为{x|-1≥x或x≥1}，它们定义域不同，∴不是同一函数；
（4）f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．它们的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；
故选：D．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．