题目内容

某商品在近100天内，商品的单价f（t）（元）与时间t（天）的函数关系式如下：已知第20天时，该商品的单价为27元，40天时，该商品的单价为32元．
（1）求出实数a，b的值：
（2）已知该种商品的销售量与时间t（天）的函数关系式为．求这种商品在这100天内哪一天的销售额y最高？最高为多少（精确到1元）？
【答案】分析：（1）根据第20天时，该商品的单价为27元，40天时，该商品的单价为32元，可建立方程组，从而求出实数a，b的值．
（2）先得销售额函数为分段函数，再分段研究函数的最值，从而求出分段函数的最值．
解答：解：（1）由题意，第20天时，该商品的单价为27元，40天时，该商品的单价为32元．
∴，
∴
∴
（2）∵该种商品的销售量与时间t（天）的函数关系式为．
∴销售额为
当0≤t≤40时，y=
∴t=12时，
当40＜t≤100时，是减函数，∴
综上，当0≤t≤100时，当且仅当t=12时，ymax≈833
答：这种商品在这100天内第12天的销售额最高，最高为833元．
点评：本题的考点是函数最值的运用，考查函数模型的构建，考查分段函数的最值问题，解题时应搞清分段函数最值的求解方法．
练习册系列答案
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经市场调查，某商品在近100天内其销售量和价格均是相间t的函数，且销售量近似地满足关系：g（t）=-
1
3
t+
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3
（t∈N*，0＜t≤100）．在前40天内价格为f（t）=
1
4
t+22（t∈N*，0＜t≤40）；在后60天内价格为f（t）=-
1
2
t+52（t∈N*，40＜t≤100）．求这种商品的日销售额的最大值（近似到1）．
某商品在近100天内，商品的单价f（t）（元）与时间t（天）的函数关系式如下：f(t)=
at+b，0≤t≤40，t∈Z
32，40＜t≤100，t∈Z.
已知第20天时，该商品的单价为27元，40天时，该商品的单价为32元．
（1）求出实数a，b的值：
（2）已知该种商品的销售量与时间t（天）的函数关系式为g(t)=-
1
3
t+
112
3
(0≤t≤100，t∈Z)．求这种商品在这100天内哪一天的销售额y最高？最高为多少（精确到1元）？

经市场调查,某商品在近100天内其销售量和价格均是时间t的函数,且销售量近似地满足关系:g(t)=-t+(t∈N*,0＜t≤100).在前40天内价格为f(t)=t+22(t∈N*,0＜t≤40)；在后60天内价格为f(t)=

- t+52(t∈N*,40＜t≤100).求这种商品的日销售额的最大值(精确到1).

某商品在近100天内，商品的单价f(t)(元)与时间t(天)的函数关系式如下：

f(t)＝

销售量g(t)与时间t(天)的函数关系式是

g(t)＝－＋(0≤t≤100，t∈Z)．

求这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？

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