题目内容

经市场调查,某商品在近100天内其销售量和价格均是时间t的函数,且销售量近似地满足关系:g(t)=-t+(t∈N*,0＜t≤100).在前40天内价格为f(t)=t+22(t∈N*,0＜t≤40)；在后60天内价格为f(t)=

- t+52(t∈N*,40＜t≤100).求这种商品的日销售额的最大值(精确到1).

思路解析:因为已知某商品在近100天内其销售量和价格均是时间t的函数,由日销售额=销售价格×日销售量可求日销售额与时间的函数关系,再求该函数的最大值S=(t+22)(- t+)=-t2+t+799.

解:前40天内日销售额为

S=- (t-10.5)2+.

后60天内日销售额为S=(-t+52)(- t+)=t2-t+.

∴S=(t-106.5)2-.

函数关系式为S=

由上式可知对于0＜t≤40且t∈N*,当t=10或11时,Smax=809.对于40＜t≤100且t∈N*,当t=41时,Smax=714.

综上,得当t=10或11时,Smax=809.

深化升华

在实际问题中,经常有最少、最多、最优、最省等实际问题,在应用函数模型解决这些问题时,应该首先建立函数关系式,再对函数进行单调性分析,以此求函数的最大值和最小值,并且在分析时要特别注意函数的定义域问题.

练习册系列答案
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经市场调查，某商品在近100天内其销售量和价格均是相间t的函数，且销售量近似地满足关系：g（t）=-
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t+
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（t∈N*，0＜t≤100）．在前40天内价格为f（t）=
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t+22（t∈N*，0＜t≤40）；在后60天内价格为f（t）=-
1
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t+52（t∈N*，40＜t≤100）．求这种商品的日销售额的最大值（近似到1）．
经市场调查，某商品在30天内，其销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足关系g（t）=-t+100（t∈N，0＜t≤30），在前15天里价格为f（t）=t+80（t∈N，0＜t≤15），在后15天里价格为f(t)=-
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t+101(t∈N，16≤t≤30)．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求这种商品的日销售额的最大值．
经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和销售价格均为时间t（天）的函数，且日销售量近似的满足g（t）=-
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t+
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（1≤t≤100，t∈N*），前40天价格为f（t）=
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t+22（1≤t≤40，t∈N*），后60天价格为f（t）=
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t+52（41≤t≤100，t∈N*）．试求该商品的日销售额S（t）的最大值和最小值．
经市场调查，某商品在30天内，其销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足关系g（t）=-t+100（t∈N，0＜t≤30），在前15天里价格为f（t）=t+80（t∈N，0＜t≤15），在后15天里价格为．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求这种商品的日销售额的最大值．
经市场调查，某商品在近100天内其销售量和价格均是相间t的函数，且销售量近似地满足关系：g（t）=-
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3
t+
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（t∈N*，0＜t≤100）．在前40天内价格为f（t）=
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t+22（t∈N*，0＜t≤40）；在后60天内价格为f（t）=-
1
2
t+52（t∈N*，40＜t≤100）．求这种商品的日销售额的最大值（近似到1）．

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