Question

已知集合A={a₁，a₂，a₃，..，a_n，}其中a_i∈R（1≤i≤n，n＞2），f（A）表示和a_i+a_j（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．若集合A={2，4，8，…，2ⁿ}．
（1）当n=4时，f（A）=

 

；
（2）当n∈N^*且n≥2时，归纳出f（A）关于n的解析式为

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：计算题,推理和证明

分析：（1）根据定义结合题中所给的集合即可确定当n=4时的f（A）；
（2）根据集合A的元素特点，归纳出f（A）关于n的解析式．

解答： 解：（1）由2+4=6，2+8=10，2+16=18，4+8=12，4+16=20，8+16=24，
得当n=4时，f（A）=6．
（2）集合A={2，4，8，…，2ⁿ}．
利用组合知识可得f（A）=

C

2 n

=

n(n-1)

2

．
故答案为：6；f（A）=

n(n-1)

2

．

点评：本题主要考查集合与元素的关系，以及组合的有关知识，认真审题，正确的理解题意并且仔细解答是解题的关键点