Question

2．已知${log_a}\frac{3}{5}$＜1，则a的取值范围是$（0，\frac{3}{5}）$∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 由${log_a}\frac{3}{5}$＜1=log_aa，利用对数函数的单调性可得$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{\frac{3}{5}＞a}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＞\frac{3}{5}}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：∵${log_a}\frac{3}{5}$＜1=log_aa，∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜1}\\{\frac{3}{5}＞a}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{a＞1}\\{a＞\frac{3}{5}}\end{array}\right.$，
解得0＜a＜$\frac{3}{5}$，或a＞1．
故答案为：$（0，\frac{3}{5}）$∪（1，+∞）．

点评 本题考查了函数的单调性、不等式的解法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．