Question

已知直线l：x+y-3=0与抛物线y=x²交于A，B两点，求线段AB的长和点M（-1，4）到点A，B两点的距离之积．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的综合问题

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意直线l的参数方程为

x=-1- 2 2 t y=4+ 2 2 t

（t为参数），代入抛物线方程，利用韦达定理，结合参数的几何意义可得结论．

解答： 解：由题意直线l的参数方程为

x=-1- 2 2 t y=4+ 2 2 t

（t为参数），
代入抛物线方程可得t²+

2

t-6=0，
设与A，B对应的参数分别为t₁，t₂，则t₁+t₂=-

2

，t₁t₂=-6，
∴（t₁-t₂）²=2+24=26，
∴由参数的几何意义可得|AB|=|t₁-t₂|=

26

，|MA||MB|=|t₁t₂|=6．

点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查参数方程，正确运用参数的几何意义是关键．