Question

5．正方体ABCD-A'B'C'D'中，异面直线AD'与BD 所成的角为（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 如图所示，连接B′D′，AB′．则BD∥B′D′，可得∠AD′B′或其补角是异面直线AD'与BD 所成的角．

解答 解：如图所示，连接B′D′，AB′．
则BD∥B′D′，
∴∠AD′B′或其补角是异面直线AD'与BD 所成的角，
∵△AB′D′是等边三角形，
∴∠AD′B′=$\frac{π}{3}$，即为异面直线AD'与BD 所成的角．
故选：C．

点评 本题考查了正方体的性质、等边三角形的性质、异面直线所成的角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．