题目内容
1．
如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥CD．过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E，若AB=AD=3，BE=2，（1）求证：梯形ABCD为等腰梯形；
（2）求弦BD的长．
分析 （1）利用同弧所对的圆周角相等，证明∠CDB=∠DBA，可得CB=DA，即可证明梯形ABCD为等腰梯形；
（2）通过余弦定理求出∠BAE的余弦值，然后求解BD即可．
解答 （1）证明：∵AB∥CD，
∴∠CDB=∠DBA，
∴CB=DA，
∴梯形ABCD为等腰梯形． …（5分）
（2）解：由（1）可得CB=DA=3，AE2=BE•CE=10
∴cos∠DAB=-cos∠ABE=-$\frac{{3}^{2}+{2}^{2}-10}{2•3•2}$=-$\frac{1}{4}$
∴BD2=9+9-2•3•3•（-$\frac{1}{4}$）=$\frac{45}{2}$，
∴BD=$\frac{3\sqrt{10}}{2}$．…（10分）
点评 本题考查同弧所对的圆周角相等，考查余弦定理的应用，考查学生分析问题解决问题的能力以及计算能力．
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5．正方体ABCD-A'B'C'D'中，异面直线AD'与BD 所成的角为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{π}{2}$ |
9．
语文成绩服从正态分布N（100，17.52），数学成绩的频率分布直方图如图：
（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？
（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望．
（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．
①若x～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ-2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．
②k2=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；
③
语文成绩服从正态分布N（100，17.52），数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于135的为特别优秀，这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？
（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望．
（3）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．
①若x～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜x≤μ+σ）=0.68，P（μ-2σ＜x≤μ+2σ）=0.96．
②k2=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$；
③
| P（k2≥k0） | 0.50 | 0.40 | … | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 0.455 | 0.708 | … | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
16．若a＞b，则下列不等式正确的是（ ）
| A． | a+c＜b+c | B． | a-c＞b-c | C． | ac2＞bc2 | D． | $\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{c}$ |