Question

已知以原点为顶点的抛物线C，焦点在x轴上，直线x-y=0与抛物线C交于A、B两点．若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先根据题意设出抛物线的标准方程，与直线方程联立消去y，利用韦达定理求得x_A+x_B的表达式，根据AB中点的坐标可求得x_A+x_B的，继而p的值可得．

解答： 解：设抛物线方程为y²=2px，
直线与抛物线方程联立求得x²-2px=0
∴x_A+x_B=2p
∵x_A+x_B=2×2=4
∴p=2，
∴抛物线C的方程为y²=4x．
故答案为：y²=4x．

点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，直线与抛物线的关系．考查了考生基础知识的理解和熟练应用．