Question

17．已知在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O-PAB的体积不小于$\frac{2}{3}$的概率为$\frac{5}{16}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形，利用对应的体积比值求出对应的概率．

解答 解：如图所示，AD、BC、PC、PD的中点分别为E、F、G、H，
当点O在几何体CDEFGH内部或表面上时，V_{三棱锥O-PAB}≥$\frac{2}{3}$；
在几何体CDEFGH中，连接GD、GE，
则V_{多面体CDEFGH}=V_{四棱锥G-CDEF}+V_{三棱锥G-DEH}=$\frac{5}{6}$，
又V_{四棱锥P-ABCD}=$\frac{8}{3}$，
则所求的概率为P=$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{8}{3}}$=$\frac{5}{16}$．

故答案为：$\frac{5}{16}$

点评 本题考查了空间几何体体积的计算问题，也考查了几何概型的应用问题，是综合性题目．