Question

f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1），求的解析式，画出函数图象，并写出单调区间．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据偶函数的定义求解f（x）=

x(x+1)，x＜0 x(x-1)，x＞0

，（2）画出图象，据图写出单调区间．

解答： 解：∵f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∵当x＜0时，f（x）=x（x+1），
∴设x＞0，则-x＜0，
∴f（x）=f（-x）=-x（1-x）=x（x-1），（x＞0）
∴f（x）=

x(x+1)，x＜0 x(x-1)，x＞0

，
（2）（

1

2

，+∞）（-

1

2

，0）单调递增，（-∞，-

1

2

）（

1

2

，0）单调递减．

点评：本题考查了函数的性质，图象，运用图象解决问题，属于中档题．