Question

7．设函数f（x）=$\sqrt{-{x^2}-2x+15}$，集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，则如图中阴影部分表示的集合为[-5，0）∪（3，4] ．

Answer 1

分析 首先根据函数的定义域和值域化简集合A，B；由图知阴影部分表示的集合为将A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合，然后即可借助数轴求出结果

解答 解：由f（x）=$\sqrt{-{x^2}-2x+15}$，
则-x²-2x+15≥0，即x²+2x-15≤0，即（x+5）（x-3）≤0，解得-5≤x≤3，
则A={x|y=f（x）}=[-5，3]，
设t=-x²-2x+15=-（x+1）²+16，故当x=-1时，t有最大值t=16，
故当x=-1时，f（x）有最大值为4，
故B={y|y=f（x）}=[0，4]，
根据题意，图中阴影部分表示的区域为A∪B除去A∩B后剩余的元素所构成的集合为：（-5，-0）∪（3，4]
故答案为：（-5，-0）∪（3，4]．

点评 本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确定．