题目内容
12．已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，则$\overrightarrow{MC}$•$\overrightarrow{MD}$的值为（ ）| A． | -$\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{9}$ | D． | $\frac{4}{9}$ |
分析 利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，求得$\overrightarrow{MC}$•$\overrightarrow{MD}$的值．
解答 解：矩形ABCD中，AB=2，AD=1，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，则$\overrightarrow{MC}$•$\overrightarrow{MD}$=（$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）•（-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$）
=-$\frac{2}{9}$•${\overrightarrow{AB}}^{2}$+${\overrightarrow{AD}}^{2}$+$\frac{1}{3}$•$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=-$\frac{2}{9}$•4+1+0=$\frac{1}{9}$，
故选：C．
点评 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义，属于基础题．
练习册系列答案
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2．在等差数列{an}中，已知a5+a10=12，则3a7+a9=（ ）
| A． | 12 | B． | 18 | C． | 24 | D． | 30 |
3．在数列{an}中，a1=1，3anan-1+an-an-1=0（n≥2）．
（1）求证：数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}等差数列；
（2）数列bn=an•an+1，求数列bn的前n项和．
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设函数f（x）=$\sqrt{-{x^2}-2x+15}$，集合A={x|y=f（x）}，B={y|y=f（x）}，则如图中阴影部分表示的集合为[-5，0）∪（3，4] ．
10．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^{-x}}，x≤0}\\{{x^{\frac{1}{2}}}，x＞0}\end{array}}\right.$，f（x0）＞1，则x0的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，-1）∪（1，+∞） | B． | （-∞，-2）∪（2，+∞） | C． | （-∞，0）∪（1，+∞） | D． | （-∞，-3）∪（2，+∞） |